Kaks murdosa on samaväärsed, kui neil on sama väärtus. Teades, kuidas murdeid samaväärseteks vormideks teisendada, on äärmiselt oluline matemaatikaoskus, mis on vajalik kõikide matemaatikavormide jaoks algebrast põhiarvuni. See artikkel pakub mitmeid viise, kuidas arvutada samaväärseid murdosi põhikorrutamisest ja jagamisest kuni keerukamate viisideni samaväärsete murdvõrrandite lahendamisel.
Samm
Meetod 1 /5: ekvivalentmurdude korraldamine
Samm 1. Korrutage lugeja ja nimetaja sama numbriga
Kahel erineval, kuid samaväärsel fraktsioonil on definitsiooni järgi lugeja ja nimetaja, mis on üksteise kordsed. Teisisõnu, korrutades murru lugeja ja nimetaja sama numbriga, saadakse samaväärsed murrud. Kuigi uue murru numbrid on erinevad, on murdude väärtus sama.
- Näiteks kui võtame murru 4/8 ja korrutame lugeja ja nimetaja 2 -ga, saame (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Need kaks murdosa on samaväärsed.
- (4 × 2)/(8 × 2) on tegelikult sama mis 4/8 × 2/2. Pidage meeles, et kahe murru korrutamisel korrutame otse, see tähendab lugejat lugejaga ja nimetajat nimetajaga.
- Pange tähele, et jagades 2/2 võrdub 1 -ga. Seega on lihtsam mõista, miks 4/8 ja 8/16 on samaväärsed, sest korrutamine 4/8 × (2/2) = jääb 4/8. Samamoodi on see sama, kui öelda 4/8 = 8/16.
- Igal antud murdarvul on lõpmatu arv samaväärseid murde. Samaväärse murdosa saamiseks võite nii lugeja kui nimetaja korrutada mis tahes täisarvuga, olenemata suurusest või väiksusest.
Samm 2. Jagage lugeja ja nimetaja sama numbriga
Nagu korrutamist, saab jagamist kasutada ka uue murru leidmiseks, mis on samaväärne teie algse murruga. Lihtsalt jagage murdosa lugeja ja nimetaja sama numbriga, et saada samaväärne murdosa. Sellel protsessil on üks puudus - lõplikul murdosal peavad nii lugejas kui nimetajas olema täisarvud, et see oleks tõene.
Näiteks vaatame tagasi 4/8. Kui korrutamise asemel jagame nii lugeja kui nimetaja 2 -ga, saame (4 2)/(8 2) = 2/4. 2 ja 4 on täisarvud, nii et need samaväärsed murrud on tõesed
2. meetod 5 -st: baaskorrutise kasutamine võrdsuse määramiseks
Samm 1. Leidke arv, mis tuleb korrutada väiksema nimetajaga, et saada suurem nimetaja
Paljude murdudega seotud probleemide puhul tuleb kindlaks teha, kas kaks murdosa on samaväärsed. Selle arvu arvutamisel võite hakata võrdsuse määramiseks murdosa tingimusi võrdsustama.
- Näiteks kasutage fraktsioone 4/8 ja 8/16 uuesti. Väiksem nimetaja on 8 ja suurema nimetaja saamiseks peame arvu korrutama 2 -ga, seega 16. Seega on antud juhul arv 2.
- Keerulisemate numbrite korral võite suurema nimetaja jagada väiksema nimetajaga. Sel juhul jagatakse 16 8 -ga, mis annab ikkagi 2.
- Number ei ole alati täisarv. Näiteks kui nimetajad on 2 ja 7, siis on number 3, 5.
Samm 2. Korrutage väiksema tähega lugeja ja nimetaja esimese astme numbriga
Kahel erineval, kuid samaväärsel fraktsioonil on määratluse järgi lugeja ja nimetaja, mis on teineteise kordsed. Teisisõnu, korrutades murru lugeja ja nimetaja sama numbriga, saadakse samaväärne murd. Kuigi selle uue murdosa numbrid on erinevad, on nende murdude väärtus sama.
Näiteks kui kasutame esimese sammu murdosa 4/8 ja korrutame lugeja ja nimetaja eelnevalt määratletud arvuga, mis on 2, saame (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. See tulemus tõestab, et need kaks murdosa on samaväärsed.
3. meetod 5 -st: põhijaotuse kasutamine võrdsuse määramiseks
Samm 1. Loendage iga murdosa kümnendarvuna
Muutujateta lihtsate murdude korral saate võrdsuse määramiseks iga murru esitada kümnendarvuna. Kuna iga murdosa on tegelikult jagamisprobleem, on see lihtsaim viis võrdsuse määramiseks.
- Näiteks kasutage murdosa, mida kasutasime varem, 4/8. Murd 4/8 on samaväärne 4 -ga jagatuna 8 -ga, mis on 4/8 = 0,5. Võite lahendada ka teise näite, milleks on 8/16 = 0,5. Olenemata murdosa tingimustest, on murdosa samaväärne kui mõlemad arvud on kümnendkohaga esitatuna samad.
- Pidage meeles, et kümnendavaldistes võib enne võrdsuse ilmnemist olla mitu numbrit. Põhinäitena kordub 1/3 = 0,333, samas kui 3/10 = 0,3. Kasutades rohkem kui ühte numbrit, näeme, et need kaks murdosa ei ole samaväärsed.
Samm 2. Jagage murru lugeja ja nimetaja sama numbriga, et saada samaväärne murd
Keerulisemate murdude puhul nõuab jagamismeetod täiendavaid samme. Korrutamise korral saate samaväärse murru saamiseks jagada murru lugeja ja nimetaja sama arvuga. Sellel protsessil on üks puudus. Lõppmurru tõekspidamiseks peavad nii lugejas kui nimetajas olema täisarvud.
Näiteks vaatame tagasi 4/8. Kui korrutamise asemel jagame lugeja ja nimetaja kahega, saame (4 2)/(8 2) = 2/4. 2 ja 4 on täisarvud, nii et need samaväärsed murrud on tõesed.
Samm 3. Lihtsustage murdosad nende lihtsimatele terminitele
Enamik murde kirjutatakse tavaliselt nende lihtsaimates terminites ja murrud saab muuta nende lihtsaimaks vormiks, jagades suurima ühisteguriga (GCF). See samm tehakse samas loogikas nagu samaväärsete murdude kirjutamine, teisendades need samasse nimetajasse, kuid see meetod püüab lihtsustada iga murdosa võimalikult väikseks.
- Kui murd on kõige lihtsamal kujul, on lugejal ja nimetajal võimalikult väikesed väärtused. Mõlemat ei saa väiksema väärtuse saamiseks täisarvuga jagada. Murru, mis pole kõige lihtsamas vormis, teisendamiseks kõige lihtsamaks ekvivalendiks, jagame lugeja ja nimetaja nende suurima ühisteguriga.
-
Lugeja ja nimetaja suurim ühine tegur (GCF) on suurim arv, mis jagab need täisarvulise tulemuse saamiseks. Niisiis, meie 4/8 näites, sest
4. samm. on suurim arv, mis jagub 4 -ga ja 8 -ga, siis jagame oma murru lugeja ja nimetaja 4 -ga, et saada lihtsamaid termineid. (4 4)/(8 4) = 1/2. Meie teise näite 8/16 puhul on GCF 8, mis tagastab ka väärtuse 1/2 kui murdosa lihtsaima avaldise.
Meetod 4/5: risttoodete kasutamine muutujate leidmiseks
Samm 1. Paigutage kaks murru nii, et need oleksid üksteisega võrdsed
Me kasutame matemaatikaülesannete puhul ristkorrutamist, kui teame, et murrud on samaväärsed, kuid üks arvudest on asendatud muutujaga (tavaliselt x), mille peame lahendama. Sellistel juhtudel teame, et need murrud on samaväärsed, kuna need on ainsad terminid võrdusmärgi teisel poolel, kuid sageli pole muutuja leidmise viis ilmne. Õnneks on ristkorrutusega seda tüüpi probleemide lahendamine lihtne.
Samm 2. Võtke kaks samaväärset murdosa ja korrutage need "X" kujuga
Teisisõnu, korrutate ühe murru lugeja teise murru nimetajaga ja vastupidi, seejärel korraldate need kaks vastust üksteise järgi ja lahendate.
Võtke meie kaks näidet, 4/8 ja 8/16. Kummalgi pole muutujat, kuid me saame kontseptsiooni tõestada, sest me juba teame, et need on samaväärsed. Ristkorrutades saame 4/16 = 8 x 8 või 64 = 64, mis on tõsi. Kui need kaks arvu pole võrdsed, siis ei ole murded samaväärsed
Samm 3. Lisage muutujaid
Kuna ristkorrutamine on lihtsaim viis samaväärsete murdude määramiseks, kui peate leidma muutujaid, lisame muutujad.
-
Näiteks kasutame võrrandit 2/x = 10/13. Korrutamise korrutamiseks korrutame 2 x 13 ja 10 x -ga, seejärel seame oma vastused üksteisega võrdseks:
- 2 × 13 = 26
- 10 × x = 10x
- 10x = 26. Siit on meie muutujale vastuse leidmine lihtne algebraülesanne. x = 26/10 = 2, 6, tehes esialgse ekvivalendi murdosa 2/2, 6 = 10/13.
Samm 4. Kasutage ristkorrutamist mitme muutujaga murdude või muutuvate avaldiste jaoks
Ristkorrutamise üks parimaid asju on see, et see toimib tegelikult samamoodi, olenemata sellest, kas töötate kahe lihtsa murruga (nagu eespool) või keerukamate murdudega. Näiteks kui mõlemal fraktsioonil on muutujad, peate need muutujad lahendamisprotsessis kõrvaldama. Samamoodi, kui teie murru lugejal või nimetajal on muutuv avaldis (nt x + 1), lihtsalt "korrutage" see jaotava omaduse abil ja lahendage nagu tavaliselt.
-
Näiteks kasutame võrrandit ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4). Sel juhul, nagu eespool, lahendame selle risttoote abil:
- (x + 3) × 4 = 4x + 12
- (x + 1) × 2 = 2x + 2
- 2x + 2 = 4x + 12, siis saame murdosa lihtsustada, lahutades 2x mõlemalt poolt
- 2 = 2x + 12, siis isoleerime muutuja, lahutades 12 mõlemalt poolt
- -10 = 2x ja jagage 2 -ga, et leida x
- - 5 = x
5. meetod 5 -st: ruutvalemite kasutamine muutujate leidmiseks
Samm 1. Risti kaks murdosa
Võrdõiguslikkuse probleemide puhul, mis nõuavad ruutmeetrilist valemit, alustame ikkagi risttoodete kasutamisega. Kuid iga ristprodukt, mis hõlmab muutuja terminite korrutamist teise muutuja terminitega, annab tõenäoliselt avaldise, mida ei saa algebra abil hõlpsasti lahendada. Sellistel juhtudel peate võib -olla kasutama selliseid meetodeid nagu faktooring ja/või ruutmeetrilised valemid.
-
Näiteks vaatame võrrandit ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)). Esiteks korrutame risti:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x2 - 2 = 12.
Samm 2. Kirjutage võrrand ruutvõrrandiks
Selles jaotises tahame selle võrrandi kirjutada ruutkujul (ax2 + bx + c = 0), mida teeme, seades võrrandi võrdseks nulliga. Sel juhul lahutame mõlemalt poolt 12, et saada 2x2 - 14 = 0.
Mõned väärtused võivad olla võrdsed 0. Kuigi 2x2 - 14 = 0 on meie võrrandi lihtsaim vorm, tegelik ruutvõrrand on 2x2 + 0x + (-14) = 0. Alguses võib olla kasulik üles kirjutada ruutvõrrandi vorm, isegi kui mõned väärtused on võrdsed 0-ga.
Samm 3. Lahendage, ühendades ruutvõrrandi numbrid ruutvalemiga
Ruutvalem (x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a) aitab meil selles jaotises leida oma x väärtuse. Ärge kartke valemi pikkust. Te võtate teises etapis lihtsalt oma ruutvõrrandi väärtused ja panete need enne lahendamist õigesse kohta.
- x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a. Meie võrrandis 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0 ja c = -14.
- x = (-0 +/- (02 - 4(2)(-14)))/2(2)
- x = (+/- (0–112))/2 (2)
- x = (+/- (112))/2 (2)
- x = (+/- 10,58/4)
- x = +/- 2, 64
Samm 4. Kontrollige oma vastust, sisestades x väärtuse uuesti oma ruutvõrrandisse
Ühendades arvutatud x väärtuse alates teisest sammust tagasi oma ruutvõrrandisse, saate hõlpsalt kindlaks teha, kas saite vastuse õigesti. Selles näites ühendate 2, 64 ja -2, 64 algse ruutvõrrandiga.
Näpunäiteid
- Murru teisendamine samaväärseks on tegelikult murdosa korrutamine 1 -ga. Teisendamisel 1/2 2/4, lugeja ja nimetaja korrutamine 2 -ga on sama kui 1/2 korrutamine 2/2 -ga, mis on 1.
-
Soovi korral teisendage segatud arv tavaliseks murruks, et muuta teisendamine lihtsamaks. Loomulikult ei ole kõik murded, millega kokku puutute, nii lihtsad kui ülaltoodud 4/8 näite teisendamine. Näiteks võivad segased numbrid (näiteks 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 jne) muuta konversiooniprotsessi pisut keerulisemaks. Kui peate segaarvu teisendama tavaliseks murruks, saate seda teha kahel viisil: teisendades segaarvu harilikuks murdosaks, teisendades selle tavapäraselt, või säilitades segaarvude vormi ja saades vastuseid segaarvude kujul.
- Tavaliseks murruks teisendamiseks korrutage segaarvu täisarvuline komponent murdosa komponendi nimetajaga ja lisage seejärel lugejale. Näiteks 1 2/3 = ((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. Seejärel saate soovi korral seda muuta. Näiteks 5/3 × 2/2 = 10/6, mis jääb võrdseks 1 2/3.
- Kuid me ei pea seda teisendama tavaliseks murdosaks, nagu eespool. Vastasel korral jätame täisarvukomponendi rahule, muudame ainult murdosa ja lisame täisarvukomponendi muutmata. Näiteks 3 4/16 puhul näeme ainult 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Seega, lisades täisarvulised komponendid tagasi, saame uue segaarvu, 3 1/4.
Hoiatus
- Korrutamist ja jagamist saab kasutada samaväärsete murdude saamiseks, sest korrutamine ja jagamine arvu 1 murdosaga (2/2, 3/3 jne) annab vastuse, mis on määratluse järgi samaväärne algse murruga. Liitmist ja lahutamist ei saa kasutada.
-
Isegi kui korrutate murdude korrutamisel lugejaid ja nimetajaid, ei liida ega lahuta nimetajad murdude liitmisel ega lahutamisel.
Näiteks ülalpool teame, et 4/8 4/4 = 1/2. Kui liita 4/4, saame täiesti erineva vastuse. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 või 3/2, need ei ole võrdsed 4/8.
