Kahe täisarvu suurim ühine jagaja (PTS), mida nimetatakse ka suurimaks ühiseks teguriks (GCF), on suurim täisarv, mis on mõlema arvu jagaja (tegur). Näiteks suurim arv, mis võib jagada nii 20 kui ka 16, on 4. (Mõlemal 16 ja 20 on suuremad tegurid, kuid mitte suurem võrdne tegur - näiteks 8 on 16, kuid mitte 20.) põhikoolis õpetatakse enamikule inimesi GCF-i leidmise meetodit. Siiski on selleks lihtsam ja süstemaatilisem viis, mis annab alati õige vastuse. Seda meetodit nimetatakse Eukleidese algoritmiks. Kui soovite tõesti teada, kuidas leida kahe täisarvu suurim ühine tegur, vaadake alustamiseks 1. sammu.
Samm
Meetod 1: 2: jagajaalgoritmi kasutamine
Samm 1. Kõrvaldage kõik negatiivsed märgid
Samm 2. Teadke oma sõnavara:
kui jagate 32 5 -ga,
-
- 32 on arv, mis jagatakse
- 5 on jagaja
- 6 on jagatis
- 2 on ülejäänud osa (või moodul).
Samm 3. Tuvastage arv, mis on suurem kui kaks numbrit
Suurem arv on jagatud arv ja väiksem jagaja.
Samm 4. Kirjutage see algoritm üles:
(jagatud arv) = (jagaja) * (tsitaat) + (ülejäänud)
Samm 5. Pane suurem arv jagatava numbri asemele ja väiksem number jagajaks
Samm 6. Tehke kindlaks, milline on suurema arvu jagamise tulemus väiksemaga, ja sisestage see jagatiseks
Samm 7. Arvutage jääk ja sisestage see algoritmis sobivasse kohta
Samm 8. Kirjutage algoritm ümber, kuid seekord A) kasutage jagajana vana jagajat ja B) jagage ülejäänud osa
Samm 9. Korrake eelmist sammu, kuni ülejäänud osa on null
Samm 10. Viimane jagaja on sama suurim jagaja
Samm 11. Siin on näide, kus proovime leida GCF 108 ja 30:
Samm 12. Pange tähele, kuidas esimese rea 30 ja 18 vahetavad teise rea loomiseks positsioone
Seejärel lülitatakse kolmanda rea loomiseks 18 ja 12 asendit ning neljanda rea loomiseks 12 ja 6 asendit. 3, 1, 1 ja 2, mis järgnevad korrutamismärgile, ei ilmu uuesti. See arv kujutab endast arvu jagamist jagajaga, nii et iga rida on erinev.
Meetod 2/2: peamiste tegurite kasutamine
Samm 1. Kõrvaldage negatiivsed märgid
Samm 2. Leidke numbrite peamine tegur ja kirjutage loend, nagu allpool näidatud
-
Kasutades numbrite näidetena 24 ja 18:
- 24-2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Kasutades näitena numbreid 50 ja 35:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35-5x7
Samm 3. Tuvastage kõik võrdsed algtegurid
-
Kasutades numbrite näidetena 24 ja 18:
-
24-
2. samm. x 2 x 2
3. samm.
-
18-
2. samm
3. samm. x 3
-
-
Kasutades näitena numbreid 50 ja 35:
- 50–2 korda
5. samm. x 5
- 50–2 korda
-
35-
5. samm. x 7
Samm 4. Korrutage tegurid samaga
-
Küsimustes 24 ja 18 korrutage
2. samm. da
3. samm. saada
6. samm.. Kuus on suurim ühine tegur 24 ja 18.
-
Näidetes 50 ja 35 ei saa kumbagi arvu korrutada.
5. samm. on ainus ühine tegur ja sellisena suurim tegur.
Samm 5. Valmis
Näpunäiteid
- Üks viis selle kirjutamiseks, kasutades märget mod = ülejäänud, on GCF (a, b) = b, kui mod b = 0 ja GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) muidu.
- Näiteks leidke GCF (-77, 91). Esiteks kasutame -77 asemel 77, seega muutub GCF (-77, 91) GCF (77, 91). Nüüd on 77 vähem kui 91, seega peame need välja vahetama, kuid vaatame, kuidas algoritm nendest asjadest mööda saab, kui me ei saa. Kui arvutame 77 mod 91, saame 77 (kuna 77 = 91 x 0 + 77). Kuna tulemus ei ole null, vahetame (a, b) asemel (b, a mod b) ja tulemuseks on: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 annab 14 (pidage meeles, see tähendab, et 14 on kasutu). Kuna ülejäänud osa ei ole null, teisendage GCF (91, 88) GCF -ks (77, 14). 77 mod 14 tagastab 7, mis ei ole null, seega vahetage GCF (77, 14) GCF (14, 7) vastu. 14 mod 7 on null, seega 14 = 7 * 2 ilma jääkideta, seega peatume. Ja see tähendab: GCF (-77, 91) = 7.
- See meetod on eriti kasulik murdude lihtsustamisel. Ülaltoodud näite põhjal lihtsustab murdosa -77/91 väärtuseks -11/13, kuna 7 on suurim võrdne jagaja -77 ja 91.
- Kui 'a' ja 'b' on null, siis ükski nullist erinev arv neid ei jaga, seega pole tehniliselt ükski suurim jagaja probleemis sama. Matemaatikud ütlevad sageli lihtsalt, et suurim ühine jagaja 0 ja 0 on 0 ja see on vastus, mida nad sel viisil saavad.
